Zusammenfassung

Nahezu alle technischen Systeme, die in Industrie- und Dienstleistungsunternehmen als Potentialfaktoren eingesetzt werden, unterliegen einem nutzungsbedingten Verschleiß. In vielen Fällen können die Zuverlässigkeit, die Verfügbarkeit, die Lebensdauer, der Wert und die Leistungsfähigkeit der Systeme durch geeignete Instandhaltungsmaßnahmen zielgerichtet verbessert werden. Daher besitzen Fragestellungen der Instandhaltungsplanung traditionell sowohl in der industriellen Anwendung als auch in der wissenschaftlichen Forschung einen hohen Stellenwert. Die Kosten für die Erhaltung und Wiederherstellung des Anlagevermögens von Unternehmen belaufen sich in Deutschland auf ca. 20 Mrd. € pro Jahr. Die herausgehobene Bedeutung der Instandhaltung gilt in besonderer Weise für Unternehmen der Grundstoffindustrie wie Hüttenwerke, bei denen mehr als ein Viertel des Personals im Rahmen der Instandhaltung beschäftigt ist. Die jährlichen Instandhaltungskosten für die technischen Anlagen und Maschinen der deutschen Stahlindustrie betragen 4% bis 6% des gesamten Brutto-Sachanlagevermögens der Unternehmen. Ein zeitgemäßes Anlagenmanagement versteht die Instandhaltung als proaktiven Hauptprozess, der einen wesentlichen Beitrag zur Gesamtwertschöpfung des Unternehmens leistet. Die Optimierung von Instandhaltungsstrategien ermöglicht die Reduktion der Gesamtausgaben für Wartung und Instandsetzung und vermindert den nutzungsbedingten Werteverzehr der Anlagen. Die Verbesserung der Produktqualität und die Erhöhung des Anlagen-Nutzungsgrads führen gleichzeitig zu einer Verbesserung der Einnahmenseite.

Im Zuge der verstärkten Kundenorientierung, der Automatisierung und der wachsenden Komplexität betrieblicher Wertschöpfungsprozesse ist die Instandhaltung technischer Systeme in der Industrie und als Gegenstand wissenschaftlicher Forschung in den letzten Jahren wieder verstärkt in das Blickfeld gerückt. Seit Anfang der 1960er Jahre sind tausende Arbeiten zur Modellierung und Lösung von Problemen der Instandhaltungsplanung veröffentlicht worden. 

Die Instandhaltung von technischen Systemen soll sicherstellen, dass der funktionsfähige Zustand erhalten bleibt oder bei Ausfall wieder hergestellt wird. Monotone Multi-Zustands-Netze setzen sich aus mehreren Komponenten zusammen (Modularität), die Instandsetzung einer Komponente verschlechtert den Gesamtzustand nicht (Monotonie), und es gibt neben den Zuständen "(uneingeschränkt) intakt" und "defekt" noch, möglicherweise unendlich viele, weitere Zustände für jede der Komponenten und das Gesamtsystem (Multi-Zustands-System).

Eine Analyse der verfügbaren Literatur hat ergeben, dass keine der Arbeiten zu Multi-Zustands-Netzen uneingeschränkt zur Optimierung von Strategien der zustandsorientierten Instandhaltung geeignet ist. Diese Forschungslücke soll geschlossen werden.

In unserem Fall nehmen wir an, dass stochastische Prozesse für Verschleiß der einzelnen Komponenten sowie eine Strukturfunktion, die die Struktur des Netzes repräsentiert, und ein Budget gegeben sind. Weiterhin nehmen wir an, dass wir Opportunitätskosten für den Leistungsabfall des Gesamtsystems kennen. Wir suchen eine möglichst gute komponenten-spezifische Instandhaltungsstrategie, die die Kosten für den Leistungsabfall des Systems über einem endlichen Planungshorizont minimiert, wobei das Budget eingehalten werden muss. 

Zunächst wurde für das Problem der Instandhaltungsplanung von Multi-Zustands-Netzen mit deterministischen Verschleißprozessen der Komponenten eine Formulierung als dynamisches Programm entwickelt. Es wurde gezeigt, wie für einen zweiperiodigen Planungszeitraum durch Auswertung der Bellmanschen Funktionalgleichung eine analytische Lösung berechnet werden kann. Das resultierende nichtlineare Optimierungsproblem auf der ersten Stufe des Programms wird dabei mit Hilfe der Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen gelöst. Die allgemeine Variante des Problems wird als stochastisches dynamisches Programm formuliert. Für dieses Programm wurde eine Methode der simulationsgestützten Approximativen Dynamischen Programmierung mit Look-Up-Tabellen implementiert und anhand von Beispielinstanzen validiert. Durch den Vergleich mit den analytischen Ergebnissen stellt sich heraus, dass die ADP-Methode in der Lage ist, für den Spezialfall deterministischer Verschleißprozesse zuverlässig nahezu optimale Lösungen zu erzeugen.