Zusammenfassung

Die Norm DIN-69901-5:2009 definiert Projekte als Vorhaben, die im Wesentlichen durch die Einmaligkeit der Bedingungen in ihrer Gesamtheit gekennzeichnet sind. Vor dem Hintergrund der Verkürzung von Produktlebenszyklen und der Notwendigkeit zur Individualisierung von Leistungen werden nach Schätzungen der Deutschen Bank Research im Jahr 2020 ca. 15 % der weltweiten Wertschöpfung in Projekten erbracht werden. Die ressourcenbeschränkte Projektplanung beschäftigt sich mit der Festlegung von Ausführungszeitintervallen für die Aktivitäten eines Projektes. Dabei ist die begrenzte Verfügbarkeit von Ressourcen wie Mitarbeitern, Anlagen, Einsatzstoffen und liquiden Mitteln zu berücksichtigen, die zur Durchführung der Aktivitäten eingesetzt werden.

In der Literatur wird zumeist davon ausgegangen, Aktivitäten könnten in ihrer Ausführung nicht unterbrochen werden. Diese Annahme ist jedoch bei der aggregierten Grobplanung von Projekten und vielen Anwendungen der Projektplanung auf Problemstellungen der Ablaufplanung in Produktionssystemen nicht erfüllt. Im Rahmen dieses Promotionsvorhabens entwickeln wir Modelle und Methoden für ressourcenbeschränkte Projektplanungsprobleme mit unterbrechbaren Aktivitäten, zwischen denen verallgemeinerte Anordnungsbeziehungen in der Form zeitlicher Mindest- und Höchstabstände zwischen End- und Startzeitpunkten von Aktivitäten definiert werden können. Zu den Modellen gehören Formulierungen als gemischt-ganzzahlige Programme und stetige Relaxationen auf der Grundlage von Antiketten der induzierten Präzendenzordnung, die mit Hilfe von Verfahren der Spaltengenerierung gelöst werden können und scharfe untere Schranken für die optimalen Zielfunktionswerte liefern. Zur Verschärfung der Modellformulierungen werden unterschiedliche Preprocessing-Methoden eingesetzt, die aus den Ressourcenbeschränkungen zeitliche Mindest- und Höchstabstände zwischen den Aktivitäten ableiten. Für große Probleminstanzen werden neuartige Prioritätsregelverfahren entwickelt. Diese basieren auf der Erzeugung zusätzlicher Entscheidungszeitpunkte, die sich aus oberen Schranken für Minimax-Zielfunktionen berechnen.