Einsatzplanung thermischer Kraftwerke (thermal unit commitment)
\(\large (\text{UCP-therm})~~\left\{~~ \begin{align*} & \text{Min.} && \rlap{f(u, x)=\sum_{t=1}^T\sum_{i\in\mathcal{I}}\Big[g_{it}(x_{it})+c_i^{\mathit{fix}} u_{it}+\max\big\{c^{\mathit{on}}_i(u_{it}-u_{i(t-1)}), c^{\mathit{off}}_i(u_{i(t-1)}-u_{it})\big\}\Big]} \\ & \text{u. d. N.} && \sum_{i\in\mathcal{I}}x_{it} = P_t && (t=1, \ldots, T)\\ & && \sum_{i\in\widetilde{\mathcal{I}^{}}} (\overline{x}_i u_{it} - x_{it}) \ge R_t && (t=1, \ldots, T)\\ & && \underline{x}_i u_{it} \le x_{it} \le{} \overline{x}_i u_{it} && (i\in\mathcal{I};~t=1, \ldots, T)\\ & && u_{it}-u_{i(t-1)} \le u_{it'} && (i\in\mathcal{I};\,t=1, \ldots, T;~t'=t+1, \ldots, \min(t+\delta^1_i-1, T))\\ & && u_{i(t-1)}-u_{it} \le 1-u_{it'} && (i\in\mathcal{I};\,t=1, \ldots, T;~t'=t+1, \ldots, \min(t+\delta^0_i-1, T))\\ & && u_{it}\in\{0, 1\} && (i\in\mathcal{I};~t=1, \ldots, T) \end{align*}\right. \) |
\(\delta^0_i\) | Mindeststillstandszeit von Block \(i\) nach Abfahren in Perioden | |
\(\delta^1_i\) | Mindestbetriebszeit von Block \(i\) nach Anfahren in Perioden | |
\(c_i^{\mathit{fix}}\) | Fixe Erzeugungskosten von Block \(i\) pro Periode | |
\(c_i^{\mathit{off}}\) | Fixe Abfahrkosten von Block \(i\) | |
\(c_i^{\mathit{on}}\) | Fixe Anfahrkosten von Block \(i\) | |
\(g_{it}(x_{it})\) | Variable Erzeugungskosten der Nettoleistung \(x_{it}\) von Block \(i\) in Periode \(t\) | |
\(\mathcal{I}\) | Menge aller Blöcke \(i\), einschließlich des fiktiven Spotmarkt-Blocks \(i'\) | |
\(\widetilde{\mathcal{I}^{}}\) | Menge aller realen Blöcke \(i\), ohne den fiktiven Spotmarkt-Block \(i'\) | |
\(P_t\) | Lastprognose für Periode \(t\) | |
\(R_t\) | Vorgeschriebene Leistungsreserve in Periode \(t\) | |
\(T\) | Anzahl der Perioden \(t\) | |
\(\ast\) | \(u_{it}\in\{0, 1\}\) | \(=1\), falls Block \(i\) in Periode in Betrieb ist, \(=0\), sonst |
\([\underline{x}_i,~\overline{x}_i]\) | Betriebsbereich von Block \(i\) | |
\(\ast\) | \(x_{it}\ge 0\) | Elektrische Nettoleistung, die von Block \(i\) in Periode \(t\) eingespeist wird |
\( \begin{align*} && g_{i't}(x_{i't})=p_t\cdot x_{i't} \end{align*} \)
mit